3D 高斯泼溅 可视化实验室
用交互式 SVG 呈现高斯属性、可微光栅化、球谐函数、自适应密度控制等 3DGS 核心技术。八个模块，纯原生实现。
高斯属性 G(x) = α·e^(-½(x-μ)ᵀΣ⁻¹(x-μ))
每个 3D 高斯由四组属性定义：位置 μ（中心）、协方差 Σ（形状与朝向）、颜色（球谐系数 SH）、不透明度 α。调节各属性观察椭球形态与渲染贡献的变化。
3D 高斯属性
3D 高斯在空间中呈椭球分布。μ 决定中心位置；Σ = R·S·Sᵀ·Rᵀ 由旋转 R 与缩放 S 参数化，保证半正定；SH 系数编码视角相关颜色；α 控制不透明度。所有属性均可微，通过梯度下降优化。
可微光栅化 (Tile-based α-Blending)
3DGS 将高斯按深度排序，投影到 2D 后在 tile 内做前向 α 混合：C = Σ c_i α_i T_i，T_i = Π(1-α_j)。整个过程可微，梯度回传至高斯属性。逐步观察混合累积过程。
α 混合公式
C = Σᵢ cᵢ · αᵢ · Tᵢ , Tᵢ = Πⱼ<ᵢ (1 - αⱼ)
高斯按深度从远到近排序。每个像素的最终颜色是各高斯贡献的加权和，权重为 αᵢ 乘以此前所有高斯的透射率 Tᵢ。tile-based 划分将屏幕分块并行处理，提升渲染效率。
球谐函数 (Spherical Harmonics)
球谐系数编码视角相关颜色：低阶捕捉漫反射，高阶捕捉镜面与高光。3DGS 默认用 3 阶 (16 系数/通道)。改变视角观察颜色随观察方向的变化。
球谐阶数与视角依赖
SH 阶数 l=0 为常数项（视角无关漫反射）；l=1 引入线性变化；l=2 二阶捕捉更复杂的角度依赖；l=3 三阶可表现高光。阶数越高颜色随视角变化越剧烈，但也更易过拟合。
自适应密度控制
每 100 次迭代根据位置梯度调整高斯密度：梯度大的高斯 split（分裂为两个小高斯）；大尺度高斯 clone（克隆到梯度大处）；α 过小或过大的高斯 prune（剪枝）。观察密度随训练的演化。
密度控制策略
当某高斯在视图空间的位置梯度超过阈值 τ_pos，且尺度较大则 clone，较小则 split。split 将一个高斯分为两个较小的高斯以细化区域。α < ε_α 的高斯被 prune。此机制使高斯数自适应场景复杂度。
优化训练过程
3DGS 用 photometric loss（L1 + D-SSIM）监督，对所有高斯属性做梯度下降。损失随迭代下降，PSNR 上升，高斯逐步贴合场景。播放动画观察收敛过程。
损失与收敛
总损失 L = (1-λ)·L1 + λ·D-SSIM，λ=0.2。Adam 优化器，位置学习率从 1.6e-4 余弦退火到 1.6e-6。前 1500 步冻结 SH 高阶系数。PSNR 从 ~20dB 升至 ~30dB，渲染质量持续提升。
SfM 初始化
3DGS 用 COLMAP 的 SfM 稀疏点云初始化高斯：每个点 → 一个高斯。初始 Σ 取最近 3 点平均距离，α=0.1，SH 由点颜色设定。逐步观察从图像到点云再到高斯的流程。
COLMAP → 高斯初始化
COLMAP 通过特征匹配与束调整恢复相机位姿与稀疏点云。3DGS 为每个点创建一个各向同性高斯：μ=点位置，Σ=I·d²（d 为到最近 3 点平均距离），α=0.1，SH 由点颜色初始化。从此起点开始优化。
3DGS vs NeRF 对比
3DGS 用显式高斯实现实时渲染（>100 FPS），NeRF 用隐式 MLP 体积渲染（~0.1 FPS）。3DGS 训练更快但内存占用更大。切换指标查看两者在速度、训练时间、内存、质量上的权衡。
指标对比
3DGS 渲染速度 134 FPS（实时），NeRF 仅约 0.1 FPS；3DGS 训练约 41 分钟，NeRF 需数小时至数天；3DGS 显存占用更大（显式存储高斯）；两者 PSNR 接近（3DGS 略优）。3DGS 牺牲内存换取速度与质量。
场景编辑 (高斯变换)
显式高斯表示便于编辑：对每个高斯施加仿射变换 x' = R·S·x + t 实现变形、合成、动画。变换矩阵直接作用于 μ 与 Σ。调节平移、旋转、缩放观察高斯场景的实时形变。
仿射变换 x' = R·S·x + t
对高斯施加仿射变换：μ' = R·S·μ + t，Σ' = R·S·Σ·Sᵀ·Rᵀ。平移移动场景，旋转改变朝向，缩放改变大小。相比 NeRF 的隐式表示，3DGS 的显式高斯使场景编辑、合成、动画变得直观高效。