差分隐私 可视化实验室
用交互式 SVG 呈现 ε-差分隐私、Laplace/Gaussian 机制、DP-SGD、组合定理、隐私预算等差分隐私核心技术。八个模块，纯原生实现。
ε-差分隐私定义
相邻数据集 D 与 D' 仅相差一条记录。随机机制 M 满足 ε-DP 当且仅当对所有输出子集 S，概率比被 e^ε 界住。调节 ε 观察概率比上界的变化。
ε-差分隐私形式定义
Pr[M(D) ∈ S] ≤ e^ε · Pr[M(D') ∈ S]相邻数据集 D、D' 仅相差一条记录（差一行）。ε 越小，D 与 D' 的输出分布越接近，隐私保护越强但效用越低。拖动滑块改变 ε，观察概率比上界 e^ε 与输出分布的差异。
Laplace 机制
对查询 f 添加 Laplace 噪声：M(x)=f(x)+Lap(Δf/ε)。Δf 为 L1 敏感度。调节 ε 与敏感度，观察噪声分布的尺度与采样点。
Laplace 机制 = 真实值 + 噪声
M(x) = f(x) + Lap(b), b = Δf / εL1 敏感度 Δf = max‖f(D)−f(D')‖₁ 衡量相邻数据集上查询结果的最大变化。尺度参数 b 越大噪声越分散。ε 越小 b 越大，隐私越强。点击“采样”生成一次机制输出。
Gaussian 机制
添加高斯噪声实现 (ε,δ)-DP：M(x)=f(x)+N(0,σ²)，σ = Δ₂f·√(2ln(1.25/δ))/ε。δ 为“失败概率”。对比 Gaussian 与 Laplace 分布形态。
(ε,δ)-差分隐私
σ ≥ Δ₂f · √(2 ln(1.25/δ)) / εGaussian 机制使用 L2 敏感度 Δ₂f。δ 是一个极小的“失败概率”（通常 ≤ 1/n），允许概率比以 1+δ 的概率突破 e^ε。Gaussian 尾部比 Laplace 衰减更快但在中心略宽。
组合定理
串行组合：k 个 ε_i-DP 机制顺序作用 → 总 ε = Σε_i。并行组合：作用于不相交子集 → 总 ε = max ε_i。播放动画观察隐私预算的消耗方式。
组合方式对比
串行组合下隐私预算线性累加，k 次查询后 ε_total = k·ε。并行组合作用于不相交分区，预算不累加。高级组合定理给出更紧的界：ε_total ≈ ε·√(2k·ln(1/δ)) + k·ε·(e^ε−1)。
DP-SGD 差分隐私随机梯度下降
每步：对每个样本裁剪梯度到 L2 范数 C，求和后加 N(0,σ²C²I) 噪声，再除以 batch size。Moments Accountant 跟踪累计 ε。调节 C、σ、batch 观察隐私消耗。
DP-SGD 单步流程
g̃ = (1/B)·( Σ clip(∇L_i, C) + N(0, σ²C²I) )梯度裁剪限制单样本贡献上限 C；噪声 σ 控制隐私强度；采样率 q=B/N 影响 Accountant。点击“训练一步”观察梯度被裁剪、加噪并累积隐私成本。
本地差分隐私 LDP
用户在本地对数据随机化后上传，服务器看不到原始值。Randomized Response：以概率 p=e^ε/(e^ε+1) 报告真值。RAPPOR 用 Bloom filter + RR 实现字符串 LDP。
Randomized Response 机制
Pr[报告真值] = e^ε / (e^ε + 1)，否则报告反值N 个用户各持有一个二元值。LDP 下每个人独立随机化报告。服务器用校正公式 p̂=(r̂−q)/(p−q) 还原总体比例。ε 越小越隐私但方差越大。点击“模拟”运行一轮。
隐私预算与 Accountant
隐私预算 ε_total 在多次查询间分配。Naive 累加 vs Rényi/Moments Accountant 给出更紧的界。分配查询预算，观察何时预算耗尽。
预算分配策略
Naive 组合下每次查询消耗 ε_i，总和线性增长。Moments Accountant 基于 Rényi 散度，给出更紧的累计 ε 估计，允许更多查询。点击“追加查询”观察预算曲线。
效用-隐私权衡
ε 越小隐私越强但误差越大。均方误差 MSE 与 1/ε² 成正比（Laplace）。拖动 ε 观察精度损失曲线与误差区间。
误差与 ε 的关系
MSE ≈ (Δf)² · 2 / ε² (Laplace 机制)Laplace 机制下 MSE 与 1/ε² 成正比：ε 减半则误差变 4 倍。小 ε 提供强隐私但效用急剧下降，需在隐私与精度间权衡。拖动滑块或点击“扫描”观察曲线。