量子机器学习 可视化实验室
用交互式 SVG 呈现变分量子电路、量子核、VQE、QAOA、数据编码等量子机器学习核心技术。八个模块，纯原生实现。
变分量子电路 (VQC)
参数化量子门 Ry(θ) 与纠缠门构成变分 ansatz。拖动滑块改变可训练参数 θ，实时观察量子态演化与测量概率分布。切换硬件高效型与层状 ansatz。
当前 ansatz 说明
硬件高效型 ansatz：每层由单比特旋转 Ry(θ) 与相邻 CNOT 纠缠构成，参数量少、适合 NISQ 设备。调整 θ 观察右侧概率分布的变化。
量子核 (Quantum Kernel)
经典数据经量子特征映射 φ(x)=U(x)|0⟩ 投射到高维 Hilbert 空间。核矩阵 K[i,j]=|⟨φ(x_i)|φ(x_j)⟩|² 捕捉量子相似度。点击画布添加数据点，观察核矩阵热图更新。
量子核方法
特征映射 U(x)=Ry(x) 将标量 x 编码为量子态 cos(x/2)|0⟩+sin(x/2)|1⟩。核值 K=cos²((x_i-x_j)/2)，x 越接近核值越接近 1。量子核可能提供经典难计算的亲和度。
VQE 变分量子本征求解
变分量子本征求解器寻找 Hamiltonian H 的基态能量。ansatz 参数 θ 经经典优化器更新，最小化能量期望 E(θ)=⟨ψ(θ)|H|ψ(θ)⟩。播放动画观察优化轨迹收敛到基态。
Hamiltonian 与 ansatz
H = 0.5·Z⊗Z + 0.3·X⊗X + 0.2·Z⊗I。ansatz：Ry(θ₁)⊗Ry(θ₂) 后接 CNOT。能量景观等高线显示极小值位置，黄色轨迹为优化路径。
QAOA 量子近似优化
量子近似优化算法求解 MaxCut 组合问题。p 层交替施加代价算子 e^{-iγH_C} 与混合算子 e^{-iβH_M}。调整层数 p 与参数，观察割值与最优解的逼近程度。
MaxCut 与 QAOA
MaxCut 将图顶点分为两组使跨组边数最大。QAOA 用 p 层参数 (γ,β) 演化，测量得到候选解。p 越大近似越好，p→∞ 时趋于最优。
量子感知机 (Quantum Perceptron)
将经典权重编码为量子旋转角，输入经量子态叠加后通过量子激活测量输出。对比经典符号激活与量子概率激活的差异。调整权重观察决策边界。
量子 vs 经典感知机
经典感知机 y=sign(w·x)；量子感知机将权重编码为 Ry(θ_w)，输入叠加后测量 |1⟩ 概率作为激活。量子激活是平滑概率函数，提供更丰富的梯度信息。
数据编码 (Data Encoding)
将经典数据编码进量子态是量子机器学习的关键步骤。振幅编码将数据归一化为态振幅，角度编码将每维特征映射为旋转角。切换编码方式观察量子态表示。
编码方式对比
振幅编码：N 维数据需 log₂N 量子比特，压缩比高但电路深。角度编码：每维一个量子比特，电路浅但比特数多。两者各有取舍。
混合量子经典训练
参数化量子电路与经典优化器协同训练。参数移位法则 ∂f/∂θ=[f(θ+π/2)-f(θ-π/2)]/2 在量子设备上精确求梯度。播放动画观察损失下降与梯度更新。
参数移位梯度
量子电路的期望值 f(θ)=⟨ψ(θ)|O|ψ(θ)⟩ 对参数 θ 的梯度可用两次额外电路执行精确求得：∂f/∂θ=½[f(θ+π/2)-f(θ-π/2)]，无需自动微分。
QNN vs ANN 对比
量子神经网络与经典神经网络在架构、参数、表达能力上的对比。QNN 以量子门参数为权重，测量输出概率；ANN 以矩阵权重与非线性激活堆叠。切换视图观察差异。
架构对比
QNN 参数集中于变分门旋转角，层数增加带来指数级希尔伯特空间探索；ANN 靠权重矩阵与 ReLU 等非线性堆叠。QNN 表达能力可能与指数级经典网络等价。