计算金融 可视化实验室
用交互式 SVG 呈现期权定价、随机游走、投资组合优化、风险度量、因子模型等计算金融核心技术。八个模块，纯原生实现。
期权定价 (Black-Scholes)
Black-Scholes 闭式公式与蒙特卡洛模拟对比。调整标的价格 S、行权价 K、波动率 σ、期限 T、无风险利率 r，观察欧式看涨/看跌期权价格与 Greeks 变化。
Black-Scholes 公式
看涨期权 C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)，其中 d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ√T), d₂ = d₁ − σ√T。N(·) 为标准正态累积分布。蒙特卡洛通过模拟到期价格 S_T=S·e^((r−σ²/2)T+σ√T·Z) 取均值贴现。
随机游走 (几何布朗运动)
股价遵循几何布朗运动 dS = μS·dt + σS·dW。模拟多条价格路径，观察漂移与扩散的相对作用及到期价格的对数正态分布。
GBM 离散化
S_(t+Δt) = S_t·exp((μ − σ²/2)·Δt + σ·√Δt·Z)，Z~N(0,1)。E[S_T]=S₀·e^(μT)，Var[ln S_T]=σ²T。到期价格服从对数正态分布。
投资组合 (Markowitz 有效前沿)
三资产 Markowitz 均值-方差模型。有效前沿为给定预期收益下方差最小的组合集合。拖动权重滑块在风险-收益空间中移动，观察组合相对前沿的位置。
均值-方差优化
组合收益 μ_p=wᵀμ，方差 σ_p²=wᵀΣw。有效前沿由 min σ_p² s.t. wᵀμ=μ_p, wᵀ1=1 求得。上半支为有效集，下半支（同风险更低收益）被淘汰。
风险度量 (VaR / ES / CVaR)
在险价值 VaR 与期望损失 ES(CVaR) 衡量尾部风险。VaR 是给定置信水平的分位点损失；ES 是超出 VaR 部分的条件期望，满足子可加性，是更稳健的一致风险度量。
VaR 与 ES 定义
VaR_α = inf{x: P(L≤x)≥α}，即损失分布的 α 分位点。ES_α = E[L | L≥VaR_α]，是超越 VaR 的平均损失。ES 满足一致性公理（次可加、单调、正齐次、平移不变），VaR 不满足次可加性。
利率模型 (Vasicek / CIR)
短期利率的均值回复模型。Vasicek: dr = a(b−r)dt + σdW；CIR: dr = a(b−r)dt + σ√r dW。调整回复速度 a、长期均值 b、波动率 σ，观察利率路径与均值回复行为。
均值回复机制
a(b−r) 项使利率向长期均值 b 回复，速度由 a 控制。Vasicek 允许利率为负；CIR 的 √r 项使波动随利率升高而增大，且利率趋于非负。两者均可写出债券价格的仿射期限结构解。
高频交易 (订单簿)
限价订单簿 (LOB) 与撮合机制。买单从高到低排列，卖单从低到高排列，最优买卖价差 (spread) 反映流动性。点击添加限价单观察撮合与价差变化。
价格-时间优先撮合
限价单按价格优先（买高卖低优先）、时间优先（同价先到先成交）排列。市价单与对手方最优单成交。价差 spread = best_ask − best_bid，反映即时交易成本与流动性。
因子模型 (CAPM / Fama-French)
资本资产定价模型 CAPM: E[R] = R_f + β·(E[R_m]−R_f)。Fama-French 三因子加入规模 SMB 与价值 HML。调整 β 与因子载荷，观察收益分解与证券特征线。
CAPM 与三因子
CAPM 仅用市场因子解释收益，β 衡量系统性风险。SCL 回归 R_i − R_f = α + β(R_m − R_f) + ε。Fama-French 扩展为 R_i − R_f = α + β_m·MKT + β_s·SMB + β_v·HML + ε，捕捉规模与价值溢价。
信用风险 (Merton 结构模型)
Merton 将股权视为公司资产的看涨期权：E = max(V_T − D, 0)。违约发生于到期资产价值 V_T 低于债务面值 D。调整资产波动率与杠杆，观察违约概率与违约距离的变化。
Merton 结构模型
假设公司资产 V_T 服从对数正态，违约概率 PD = P(V_T < D) = N(−d₂)，其中违约距离 DD = [ln(V₀/D) + (μ − σ²/2)T] / (σ√T)。股权可由 Black-Scholes 看涨公式定价，信用利差随 PD 与杠杆上升。