社会选择理论可视化实验室
从投票系统比较到 Arrow 不可能性定理，从机制设计到匹配市场，系统化解析集体决策的数学基础与不可能性边界。每个模块含可交互 SVG 演示。
Plurality（最多票胜）简单但忽略偏好序；Borda 按排名加权计分；IRV（瞬时决选）逐轮淘汰末位。不同规则可能产生不同赢家，凸显投票系统设计的关键性。
Arrow 定理：当候选人数 ≥3，任何满足无限制定义域、帕累托、无关备选独立性（IIA）、非独裁的社会福利函数都不存在。揭示了"完美"投票系统在数学上的不可能性。
Gibbard-Satterthwaite 定理：任何非独裁、至少 3 候选、满射的确定性社会选择函数都存在策略投票激励（可操纵）。即不存在"防策略"的完美投票机制，是 Arrow 定理在博弈论视角的延伸。
机制设计是"逆向博弈论"：设计规则使自利个体真实报私有类型。VCG 机制通过让每人支付其外部性实现激励相容（truthful 是占优策略）+ 社会福利最大化。
Gale-Shapley 延迟接受算法求稳定匹配：一方轮次求婚，另一方暂留最优。结果对求婚方最优，被求婚方最差。应用于住院医匹配、学校选择、肾移植配对。
English（升价）公开出价，最后者得；Vickrey（第二价密封）最高出价者以第二高价成交。收益等价定理：风险中性下主流拍卖期望收入相同。Vickrey 鼓励真实估价。
公平分配（切蛋糕问题）目标：比例公平（每人得 ≥1/n 估值）、无嫉妒（不觊觎他人份）。I-cut-you-choose 对 2 人有效；n 人需 Selfridge-Conway 等复杂协议。可数物品用 Sperner 引理证明存在性。
孔多塞悖论：个体偏好传递，多数票聚合后却出现循环（A>B>C>A）。社会偏好不再传递，无明确赢家。这是 Arrow 定理的具体例证，揭示多数决的内在矛盾。