概率图模型可视化实验室
交互式探索概率图模型的核心理论与算法：从贝叶斯网络、马尔可夫随机场的图结构表示，到变量消除、置信传播的精确推断，再到变分推断、MCMC 采样的近似方法，以及结构学习。每个模块均提供可操作的 SVG 可视化与实时统计。
贝叶斯网络
有向无环图 (DAG) 配合条件概率表 (CPT) 表示变量间的因果依赖。点击节点循环设置证据，通过联合分布枚举计算边缘概率，观察证据如何传播影响其他节点。
马尔可夫随机场
无向图用团上的势函数 (potential) 表示变量间的软约束。联合分布为所有势函数乘积，由配分函数 Z 归一化。调节耦合强度 J 观察节点边缘概率的变化。
变量消除
精确推断的核心算法。按消元顺序逐个消去非查询变量：对包含该变量的因子做乘积 (×)，再对其求和边缘化 (∑)。逐步观察因子规模的变化与最终查询结果。
置信传播
在因子图上通过变量节点 (圆) 与因子节点 (方) 之间的消息传递进行推断。在树结构上精确收敛。切换同步/异步模式，逐步观察消息与信念的收敛过程。
HMM 与 Viterbi
隐马尔可夫模型在格子图 (trellis) 上解码隐状态序列。前向算法计算观测似然 P(O)，Viterbi 算法求解最大后验状态路径。编辑观测序列，切换两种算法对比。
变分推断
用简单分布族 q(z) 逼近复杂后验 p(z|x)。最小化 KL(q‖p) 等价于最大化证据下界 ELBO。调节优化进度观察 q 逼近 p 的过程，对比均值场与结构化变分族的表达能力。
采样方法
马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 通过构造马尔可夫链从目标分布采样。Gibbs 交替从条件分布采样，Metropolis-Hastings 通过提议-接受机制探索。观察样本分布逼近目标等高线。
结构学习
从数据中学习贝叶斯网络结构。基于评分搜索 (BIC/BDeu) 在 DAG 空间寻找最优结构。点击两个节点手动添加/删除边，或运行贪婪爬山搜索自动学习，并查看分数轨迹。