数值计算可视化实验室
交互式探索数值方法的核心算法：从矩阵分解、数值积分到微分方程求解、迭代法、插值、稳定性分析、稀疏矩阵与蒙特卡洛方法。每个模块提供可调节的参数与实时 SVG 可视化，帮助理解算法的几何意义与收敛行为。
矩阵分解
将矩阵分解为结构化因子的乘积。LU 分解用于求解线性方程组，QR 分解用于最小二乘问题，Cholesky 分解适用于对称正定矩阵，SVD 揭示矩阵的几何结构。逐步可视化消元过程与因子矩阵。
数值积分
通过离散求和逼近定积分。梯形法以线性段连接节点，Simpson 法以抛物线拟合，高斯求积以非均匀分布的最优节点获得高精度。可视化求积节点、逼近曲线与误差随区间数的收敛。
微分方程求解
数值求解常微分方程初值问题。显式欧拉法最简单但精度低且易失稳，四阶 Runge-Kutta 法以四次斜率估计获得高精度，Adams 多步法利用历史信息提升效率。可视化求解轨迹与相对解析解的误差。
迭代法
通过迭代逼近线性方程组的解。Jacobi 法用上一步全部分量同步更新，Gauss-Seidel 法用最新分量立即更新因而收敛更快，SOR 法引入松弛因子加速收敛。可视化各分量与残差范数的收敛过程。
插值
构造通过给定数据点的函数。Lagrange 插值形式简洁但增删节点需重算，Newton 插值以差商递推便于逐次添加节点，三次样条以分段三次多项式保证二阶导数连续。可视化插值曲线与逼近误差。
稳定性分析
研究算法对输入扰动的敏感性。条件数衡量问题本身的病态程度，浮点运算的舍入误差在迭代中不断传播放大。病态矩阵（如 Hilbert 矩阵）会使微小扰动导致解的剧烈偏离。可视化误差随条件数的增长。
稀疏矩阵
大多数元素为零的矩阵采用紧凑存储格式以节省内存与计算量。COO 以三元组列表存储，CSR 按行压缩利于矩阵向量乘，CSC 按列压缩利于列操作。可视化稀疏模式、存储结构与内存占用。
蒙特卡洛
利用随机采样逼近确定性问题。以随机点落入单位圆的比例估计 π，以均匀采样的函数均值估计定积分。蒙特卡洛误差以 1/√N 速率下降，与维度无关。可视化采样分布与估计的收敛过程。