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用动画探索 统计学的核心概念

八个交互式模块，从描述统计到贝叶斯推断。每一个图表都用原生 SVG 与 requestAnimationFrame 实时绘制——拖动参数，观察分布如何响应，亲手看见 p 值、置信区间与中心极限定理的几何意义。

8 个模块 纯 SVG 动画 0 依赖 响应式 · prefers-reduced-motion
01

描述统计

均值、中位数、众数、方差、标准差——以及用箱线图直观展示数据的五数概括与离群点。

直方图 箱线图 均值 离群点
02

假设检验

t 检验、卡方检验、F 检验。观察检验统计量落在分布的何处，p 值就是尾部面积——拒绝域一目了然。

分布密度 拒绝域 观测统计量
03

置信区间

区间估计的频率派解释：重复抽样下，95% 的区间会覆盖真实参数。绿条覆盖、红条遗漏——覆盖率动画让概率变得可见。

覆盖真值 未覆盖 真实均值 μ
04

回归分析

最小二乘法寻找残差平方和最小的直线。R² 衡量模型解释的变异比例——动画展示拟合直线如何收敛到最优解。

数据点 回归线 残差
05

方差分析 (ANOVA)

单因素方差分析将总变异拆分为组间与组内。F = 组间方差 / 组内方差——组均值差异越大，F 越大，越倾向拒绝"均值相等"。

组内散点 组均值 总均值
06

贝叶斯统计

先验 × 似然 = 后验。Metropolis-Hastings MCMC 从后验中采样，直方图逐步逼近真实后验分布——看见信念如何被数据更新。

先验 似然 后验（MCMC） 理论后验
07

非参数检验

不依赖分布假设的检验：秩和检验、Wilcoxon 符号秩、Kolmogorov-Smirnov。用经验分布函数 (ECDF) 可视化两组分布的差异。

样本 A 的 ECDF 样本 B 的 ECDF 统计量 D / W
08

抽样分布

中心极限定理：无论总体分布形状如何，样本均值的分布随样本量增大趋近正态。动画逐帧抽取样本，直方图向钟形曲线收敛。

总体分布 样本均值直方图 理论正态 N(μ, σ²/n)