探索量子计算的深层原理
通过交互式可视化理解
从量子纠错到变分算法，从密钥分发到量子优势验证——8 个进阶模块，用纯 SVG 动画与实时计算，将抽象的量子力学概念转化为可感知、可操作的视觉实验。
量子纠错
Steane [[7,1,3]]、Shor [[9,1,3]] 与 Bacon-Shor 码的稳定子测量。在量子比特上注入错误，观察综合征提取如何定位并纠正比特翻转与相位翻转。
原理说明
稳定子码通过测量一组互相交换的 Pauli 算子（生成元）来获取错误综合征，而不直接测量逻辑量子态。综合征 (s1,s2,...) 唯一映射到错误位置，据此施加对应 Pauli 门完成纠正。Steane 码距离 d=3 可纠正任意单比特错误。
量子算法
Shor 大数分解利用量子傅里叶变换寻找周期实现指数级加速；Grover 振幅放大通过 Oracle + 扩散算子迭代放大目标态概率。观察振幅如何随迭代演化。
原理说明
Grover 算法每步将目标态振幅放大约 2/N，最优迭代次数 R ≈ π√N / 4。Shor 算法将因数分解归约为周期查找：若 a^r ≡ 1 (mod N)，则 gcd(a^(r/2)±1, N) 给出因数。
量子纠缠协议
量子隐形传态利用共享 Bell 对将未知量子态从 Alice 传至 Bob，仅需 2 经典比特；超密编码则反向操作，用 1 个量子比特传递 2 经典比特信息。
步骤追踪
选择协议后点击"下一步"逐步执行量子门操作。
量子密钥分发 (QKD)
BB84 利用单光子偏振态在非正交基下分发密钥；E91 基于 EPR 对与贝尔不等式。任何窃听都会引入可观错误率 (QBER)，从而被合法双方检测。
原理说明
BB84 中 Alice 随机选用 +(水平/垂直) 或 ×(对角) 基编码比特。Bob 随机选基测量。公布基后保留匹配项即得密钥。若 Eve 在错误基下拦截重发，约 25% 的比特将被改变，使 QBER 超过阈值 ~11%。
变分量子算法
VQE 通过参数化量子线路 + 经典优化器寻找分子基态能量；QAOA 用交替代价-混合层近似组合优化问题。观察能量随参数下降并收敛。
原理说明
VQE 最小化 E(θ) = ⟨ψ(θ)|H|ψ(θ)⟩，用经典优化器更新参数 θ。QAOA 构造 p 层 e^{-iβH_M}e^{-iγH_C} 序列，随 p 增大逼近精确解。
量子噪声
退相干使量子态在 T1/T2 时间尺度上退化为混合态；Pauli 信道以概率 p 施加 X/Y/Z 错误。低于纠错阈值 (~1%) 的物理错误率才可被码纠正。
原理说明
退极化信道 ρ → (1-p)ρ + p I/2 以概率 p 将态变为最大混合态。阈值定理指出：当物理错误率 p < p_th 时，增加码尺寸可指数抑制逻辑错误率。
量子线路优化
将高阶门分解为通用门集 {H, CNOT, T}。Toffoli 门可分解为 6 个 CNOT + 7 个单比特门；通过门抵消与重排进一步压缩深度。
原理说明
Toffoli (CCNOT) 是可逆计算的核心门。在容错架构中必须分解为属于通用容错集的 CNOT + 单比特旋转。优化级别 2 会合并相邻单比特门、消除冗余 CNOT 对、重排以降低深度。
量子优势验证
随机线路采样 (RCS) 与 Boson Sampling 是两类经典量子优势实验。前者输出比特串分布无法被经典超算高效模拟；后者在高斯玻色采样中展示指数级优势。
原理说明
RCS 从随机量子线路输出比特串，其概率分布与 Porter-Thomas 分布吻合，经典模拟需 O(2^n) 内存。Boson Sampling 的输出概率对应矩阵积和式 (#P-hard) 计算，是展示量子优势的关键候选。